Skip to main content

Մաթեմատիկա


Մաթեմատիկ


Եթե բազմանիշ թվի վերջին 2 թվանշաններով գրվող երկնիշ թիվը բաժանվում է 4-ի, ապա բազմանիշ թիվն էլ կբաժանվի 4-ի: Վերջին թվանշանը պետք է լինի 0,4 կամ 8:

Թիվը կբաժանվի 9-, իեթե նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի

  1. Գրեք 43*2* տեսքի բոլոր այն հնգանիշ թվերը, որոնք առանց մնացորդի բաժանվում են 36-ի:
43020,43920,43524,43128

  1. Գտեք այն երկնիշ պարզ թիվը, որին եթե ավելացնենք իր թվանշանների գումարը, եռանիշ պարզ թիվ կստացվի:
97+16=113

  1. Գտեք ամենափոքր թիվը, որը 2-ի բաժանելիս տալիս է 1, 3-ի բաժանելիս՝ 2, 4-ի՝ 3, 5-ի՝ 4 մնացորդները:
59:2=1 մնացորդ, 59:3=2 մնացորդ, 59:4=3 մնացորդ, 59:5=4 մնացորդ

  1. Հաշվեք. 1-2+3-4+5-6+⋯+99-100
-50

  1. Գտեք արտադրյալը.



  1. Խոտի պաշարը կովը ուտում է 20 օրում, ձին՝ 30 օրում: Քանի՞ օրում կուտեն խոտի այդ պաշարը երկուսը միասին:
12 օրում

Վարժություններ


1.GeoGebra ծրագրով, օգտագործելով «սողնակ» գործիքը գծեք y=kx ֆունցիայի գրաֆիկը: Աշախատեցրեք «սողնակ» գործիքը, հետևելով ուղղի վարքին: Գրեք, թե k-ն փոփոխելով, ինչպես է փոխվում ուղղի վարքը:
k-ն գործակից է, որն ազդում է առանցքների ուղղակի գծի անկյունի վրա: Ավելի ճիշտ, սա ուղիղ գծի և առանցքային անկյունի միջև ընկած անկյունն է:
2.GeoGebra ծրագրով, օգտագործելով «սողնակ» գործիքը գծեք y=2x+b ֆունցիայի գրաֆիկը: Աշախատեցրեք «սողնակ» գործիքը, հետևելով ուղղի վարքին: Գրեք, թե b-ն փոփոխելով, ինչպես է փոխվում ուղղի վարքը:
b -ն գործակից է, որն ազդում է գրաֆիկի y առանցքի տեղաշարժի վրա. եթե այն հավասար է մեկի, գրաֆիկը կտեղափոխվի մեկ միավորով վերև:

Գծային ֆունկցիա


Դիտարկենք y=kx+b ֆունկցիան:Այսպիսի բանաձևով տրվող ֆունկցիաները անվանում ենք գծային: Օրինակ՝ y=2x+5:
x23456
y=2x+5911131517

Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:
Դիտարկենք y=kx ֆունկցիան:
y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկը անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով՝(0;0) կետով:
Եթե k=0, ֆունկցիայի գրաֆիկը կհամնկնի x-երի առանցքի հետ:
Երբ k>0, y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկը անցնում է առաջին և երրորդ քառորդներով:
y=x ֆունկցիայի գրաֆիկը առաջին և երրորդ քառորդների անկյան կիսորդն է:
Երբ k<0, y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկը անցնում է երկրորդ և չորրորդ քառորդներով:
y=-x ֆունկցիայի գրաֆիկը երկրորդ և չորրորդ քառորդների կիսորդն է:

Ֆունկցիայի գրաֆիկ


313.Գտնել f ֆունկցիայի գրաֆիկի և կոորդինատային առանցքների հատման կետերի կոորդինատները, եթե՝
ա)y=5x-9
x=0        y=0
y=0-9     -5x=-9-0
y=-9        -5x=-9
x=9/5

y-երի հետ հատման կետը կլինի (0;-9)
x-երի հետ հատման կետը կլինի (9/5;0)

բ)y=15-3x
x=0          y=0
y=15-0     3x=15-0
y=15        3x=15
x=15/3

y-երի հետ հատման կետը կլինի (0;15)
x-երի հետ հատման կետը կլինի (15/3;0)

գ)y=3x2-2x-8
x=0        y=0
y=0-8     3x2-2x-8=0
y=-8        D=b2-4ac
D=4+96
D=100
x1=2
x2=-4/3

x-երի հետ հատման կետը կլինի (2;0) և (-4,3;0)
y-երի հետ հատման կետը կլինի (0;-8)

y մեծության կախվածությունը x մեծությունից որոշվում է հետևյալ կերպ.                      x մեծության յուրաքանչյուր արժեքի համար նրա խորանարդից հանում ենք 2:
Այդ կախվածությունը արտահայտեք բանաձևի միջոցով: x փոփոխականի 5 տարբեր արժեքների համար հաշվեք y-ի համապատասխան արժեքները:

y=x3-2
x=1         x=2        x=3         x=4         x=-4
y=1-2     y=23-2    y=33-2    y=43-2    y=-43-2
y=-1       y=8-2     y=27-2    y=48-2    y=-48-2
y=6         y=25       y=46       y=-50


y մեծության կախվածությունը x մեծությունից որոշվում է հետևյալ կերպ.
y-ի արժեքը հավասար է x-ի արժեքի եռապատիկից հանած 7,երբ x-ը 10-ից մեծ թիվ է, և y-ի արժեքը հավասար է x-ի քառակուսուց հանած 3, երբ x-ը փոքր կամ հավասար է 10-ից:
Հաշվեք y-ի արժեքը, երբ x-ը հավասար է 0,-2, 5, 12, 20.
y=x2-3     y=x2-3      y=x2-3      y=3x-7            y=3x-7
x=0          x=-2         x=5           x=12                x=20
y=0-3      y=-22-3     y=52-3      y=(3*12)-7      y=(3*20)-7
y=-3        y=4-3      y=25-3     y=36-7             y=60-7
y=1       y=22         y=29                y=53

Շրջանի շառավիղը 30մ է: Մեկ քառակուսի մետրի վրա կարող է կանգնել 6 մարդ: Հաշվեք թե այդ դեպքում քանի մարդ է եղել ֆրանսիական հրապարակում:
2827*6=16962

Տրված է y=3x-5 ֆունկցիան: Գտեք y-ի արժեքը, երբ x-ը հավասար է զրո: Գտեք x-ի որ արժեքի դեպքում է ֆունկցիան ընդունում զրո արժեքը: Հաշվեք ֆունկցիայի արժեքը, երբ x-ը հավասար է 5,6,7: Հաշվեք ֆունկցիայի արժեքը, երբ x-ը հավասար է -5,-4,-3:
y=3x-5    y=3x-5       y=3x-5          y=3x-5           y=3x-5        y=3x-5     y=3x-5       y=3x-5
x=0          0=3x-5       x=5               x=6                 x=7             y=-15-5     y=-12-5     y=-9-5
y=0-5       -3x=-5-0    y=(3*5)-5      y=(3*6)-5      y=(3*7)-5     y=-20       y=-17         y=-14
y=-5        -3x=-5       y=15-5          y=18-5           y=21-5
x=            y=10             y=13             y=16

y=-2x+5      y=-2x+5      y=-2x+5     y=-2x+5      y=-2x+5       y=-2x+5
x=-5            x=-4            x=-3           x=5              x=6               x=7
y=10+5       y=8+5         y=6+5         y=-10+5       y=-12+5       y=-14+5
y=15           y=13           y=11           y=-5             y=-7             y=-9

y=x2            y=x2       y=x2         y=x2            y=x2             y=x2
x=-5          x=-4       x=-3       x=5         x=6         x=7
y=25       y=16         y=9        y=25       y=36       y=49
Առաջադրանքնր
nnn



                                    
        


  1. Կատարեք բազմապատկում 
(x + 2)(x - 3) =   x^2-3x+2x-6=x^2-x-6                    
 (5x + 1)(2x + 4) 
=10x^2+20x+2x+4=10x^2+22x+4 
(3b + 2)(4 – b) = 12b-3b^2+8-2b=3b^2+10b+8                    
  (2y - 5)(4y – 3) =8y^2-6y-20y+15=8y^2-26y^2+15 
(3a + 4)(2a - 3) = 6a^2-9a+8a-12=6a^2-a-12                      
 (7z – 3)(5z – 2) =35z^2-14z-15z+6= 35z^2-29z+6 
  1. Աստիճան բարձրացրեք 

(a3)2 a^6           (x2)4 = x^8         (-y4)3 = (-y)^12    (-y3)4 = (-y)^12   (-x5)4 =(-x)^20     
  (-x4)5 = (-x)^20 
  1. Կատարեք բաժանում 
5b : b = 5            6a : (-6) =      -3x : (-x) = 3     20z : (5z) =4           6mn : (3n) =2m       
  6mn : 3n = 2m 

  Գործողություններ նման անդամների հետ
      
  1. 1.Կատարեք նման անդամների միացում 
  5a + 2a = 7a         
  6b - 4b =2b  
  2x + 7x – 5x =  4x  
  3y – y – 4y + 8y =  6y 
 4a – 5b – 2a – 3b =2a-8b    
 7x2 – 6x – 5x2 + 3x =   2x2- 
5ab – 4a + 6b + 8a – 2b + 3ab =8ab+4a+4b 
       2. Բացեք փակագծերը և կատարեք նման անդամների միացում 
5a – (2a + 3b) =5a-2a-3b=3a-3b  
 7x – (4x -2y) = 7x-4x+2y=3x+2y 
 9m + (6n – 7m) = 9m+6n-7m+2m+6n 

(3a2 – 5a) – (a2 – 4a) =3a2-5a-a2  +4a=2a2 -a 
 5b + ( -3b – 2c) + (b + 4c) = 5b-3b-2c+b+4c=3b+2c 
  1. 3.Կատարեք բազմապատկում  
  (x + 3)5 = 5x+15                                  6(3y – 4) =18y-24    
   (2m + 3n )7 =  14m-21n                    c(2a + 5b) =  2ac+5bc       
-4a(3b – 2a) = 12ab+8a2                              (-5x + 3y)2x =10x+6yx               
  (3a – 4b + 5c)(-2) =-6+8b-10c            x3(x2 + x – 2) = x5+x4-2x3 



                 Պյութագորասյան եռանկույն
Պյութագորասի թեորեմը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերակցությունը։Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիքի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին։
Բնական թվերի եռյակը, որը բավարարում է պյութագորասի թեորեմին անվանենք պյութագորասի թեորեմ։
Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը նշանակենք x և y, ներքնաձիքը z:
X2+Y2=Z2
Հարց 1. Կա ուղղանկյան եռանկյուն, որի կողմերը բնական թվեր են։
32+42=52
Հարց 2. Քանի այդպիսի եռյակ գոյություն ունի։
Գոյություն ունի 8 եռյակ: (xyz եռյակը բավարարում է Պյութագորասի թեորեմին, kx,kz,ky կբավարարի:)

(kx)2(ky)2=(kz)2




Գումարման տեղափոխական օրենք
a+b=b+a
գումարման գործողության զուգորդաման օրենք
Արտադրիչների տեղերը փոխելիս գումարը չի փոխվում։
a+b+c=a(b+c)
գումարման գործողության բաշխման օրենք
(a+b)c=ac+bc
Կոտորակների բազմապատկման օրենք
a/b*c/d=ac/bd
Կոտորակների տեղափոխման օրենք
c/d*a/b=ac/bd
Քանի որ a,b,c,d թվերը իրար բնական են նրանց համար տեղի ունի բազմապատկման տեղափոխական օրենքը ,այսինքն c*a=a*c,b*d=d*b:Ստացանք,որ կոտորակների համար նման ձևով սահմանված բազմապատկման գործողությունը բավարարում է բազմապատկման տեղափոխման օրենքին։


Կոտորակների զուգորդական օրենք
a/c*b/d*



          կրկնություն



Մեկ անհայտով գծային առաչին աստիճանի հավասարումներ;
X+7=15
X=8
Անհայտ գումարելին գտնելու համար հանում ենք գումարելին;
x-15=20
x=20+15
x=35
Անհայտ նվազելին գտնելու համար տարբեռությանը գումարում ենք հանելին;
3.40-36=x
4=x
Անհայտ հանելին գտնելու համար նվազելիյից հանում ենք տարբերությունը
4.3*x=21
X=7
Անհայտ արտադրյալը գտնելու համար արտադրիչը բաժանում ենք արտադրիչի

Վարժ 1. 3x+11=44
3x=33
X=11

Վարժ 2.  2x+4=8
2x=4
X=2

Վարժ 3.  X+7=25
   X=18

 Վարժ 4. X+10=28
X=18

Վարժ 5.4x=2x+18
4x-2x=18
2x=18
X=9

Վարժ 6. 7x=4x+18
7x-4x=18
3x=18

X=6




1. 


21. z եւ t թվերի գումարի քառակուսու կրկնապատիկը:
2(z+t)2

22. x եւ y թվերի գումարի եռապատիկի քառակուսին:
3(x+y)2

20. c եւ d թվերի խորանարդների արտադրյալը:
c3d3

24.c եւ d թվերի կրկնապատիկ արտադրյալի խորանարդը:
(2cd)2

25.p եւ q թվերի գումարի խորանարդի եռապատիկը:
3(p+q)3


2.
11) a թվի եռապատիկը 6-ով փոքր է b-ի հնգապատկից:
3a+6=5b

12)x-ի կրկնապատիկը 4 անգամ փոքր է y-ի եռապատիկից:
8x=4y

13) z եւ t  թվերի գումարի քառակուսին 15-ով մեծ է նրանց քառակուսիների գումարից:
(z+t)2-15=z2+t2


47.երկու հաջորդական բնական թվերի գումարը 23 է: Գտեք այդ թվերի արտադրյալը:
2a+1=23
a=11
11x12=132

48.երեք  հաջորդական բնական թվերի գումարը 30 է: Գտեք այդ թվերի քառակուսիների գումարը:
3a=30
a=10
81+100+121=302

Comments

Popular posts from this blog

Ձևաբանություն

Իսահակյանի «Աբու Լալա-Մահարին»

Հոգնակի թիվ